$解:(2)分类讨论如下:①当a²≠b²时,令a²=p, b²=q$
$则2p²−7p+1=0,2q²−7q+1=0$
$所以p,q是方程2x²−7x+1=0的两个不相等的实数根$
$所以p+q=\frac{7}{2},pq=\frac{1}{2}$
$所以原式=p²+q²=(p+q)²−2pq=\frac{45}{4};$
$②当a²=b²时,a²=b²=\frac{7±\sqrt{41}}{4}$
$所以原式=2a^{4}=\frac{45±7\sqrt{41}}{4}$
$综上所述，代数式a^{4}+b^{4}的值为\frac{45}{4}或\frac{45+7\sqrt{41}}{4}或\frac {45-7\sqrt {41}}{4}$
$(3)令\frac{1}{m²}=c,−n=d,则c＞0,c²+c−7=0, d²+d−7=0$
$因为n＞0,所以d＜0,所以c≠d$
$所以c,d是方程x²+x−7=0的两个不相等的实数根$
$所以c+d=−1,cd=−7,所以原式=c²+d²=(c+d)²−2cd=15$
