解$：(1)$连接$AD.$
∵$ OA$与$BC$相切于点$D，$
∴$AD⊥BC.$
∵$AB=3，AC=4，BC=5，$
∴$AC²+AB²=25=BC²，$
∴$∠BAC=90°. $
∵$ S_{△ABC}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}C.AB=\frac {1}{2} BC .AD，$
∴$AD=\frac {AC.AB}{BC} =\frac {12}{5}， $
∴$ S $涂色部分$ =\frac {1}{2} × 3 × 4−\frac {90π×(\frac {12}{5})²}{360}=6−\frac {36π}{25}$
