解：（1）因为六边形$ABCDEF$是正六边形，根据多边形内角和公式$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为边数），则其内角和为$(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}，$所以$\angle FAB=\frac{(6 - 2)\times180^{\circ}}{6}=120^{\circ}。$
（2）连接$OA，$$OB。$因为$O$是正六边形$ABCDEF$的中心，所以$\angle FAB = \angle ABC，$$OA = OB，$则$\angle OAB=\angle OBA，$所以$\angle FAB - \angle OAB=\angle ABC - \angle OBA，$即$\angle OAG = \angle OBH。$
在$\triangle OAG$和$\triangle OBH$中，$\begin{cases}OA = OB \\ \angle OAG=\angle OBH \\ AG = BH\end{cases}，$根据$SAS$（边角边）可得$\triangle OAG\cong\triangle OBH，$所以$OG = OH。$
