（1）解：根据平均数计算公式，这$10$名同学这次测试成绩的平均数为$\frac{1}{10}\times(10\times3 + 9\times3 + 8\times2 + 7\times1 + 6\times1)$
$=\frac{1}{10}\times(30 + 27 + 16 + 7 + 6)$
$=\frac{1}{10}\times86$
$ = 8.6$（分）。
故这$10$名同学这次测试成绩的平均数为$8.6$分。
（2）解：成绩不低于$9$分的人数为$3 + 3 = 6$人，
则估计这$500$名学生对“八礼四仪”掌握情况为“优秀”的人数是$500\times\frac{3 + 3}{10}=500\times\frac{6}{10}=300$（名）。
（3）解：小明的说法不正确。理由如下：虽然小明的测试成绩高于全班成绩的平均数，但是全班成绩的中位数未知，所以无法判断小明的测试成绩是否超过全班一半同学的测试成绩，所以小明的说法不正确。
