$解:(1)△ABC是等腰三角形，不是等边三角形,证明如下:$
$因为x=−1是方程(c−b)x²−2(b−a)x+(a−b)=0的解,所以(c−b)+2(b−a)+(a-b)=0,所以a=c$
$因为原方程是一元二次方程，所以b≠c,所以△ABC是等腰三角形，不是等边三角形$
$(2)由题意得\begin{cases}{a-2≥0\ } \\ {2-a≥0\ } \end{cases},所以a=2$
$因为y²−8y+15=(y−3)(y−5),所以方程y²−8y+15=0的解为y_{1}=3,y_{2}=5$
$因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a−c＜b＜a+c,即0＜b＜4,所以b=3$
$所以C_{△ABC}=a+b+c=7$
$故△ABC的周长为7$
