第25页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

D

$4$

$40^{\circ}$

证明：∵$OD$平分$∠AOB，$∴$∠BOD = ∠AOD$

在$\triangle BOD$和$\triangle AOD$中

$\begin {cases}OB = OA\\∠BOD=∠AOD\\OD = OD\end {cases}$

∴$\triangle BOD≌\triangle AOD(S AS)$

∴$∠BDO = ∠ADO，$即$DP $平分$∠BDA$

又∵$PM\perp BD，$$PN\perp AD，$∴$PM = PN$

解：$AD + BC = AB，$理由：连接$BE$

∵$AE$平分$∠BAD，$$CD\perp AD，$$EF\perp AB$

∴$∠D = ∠AFE = ∠BFE = 90°，$$DE = FE$

在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle AFE$中

$\begin {cases}AE = AE\\DE = FE\end {cases}$

∴$Rt\triangle ADE≌ Rt\triangle AFE(\mathrm {HL})，$∴$AD = AF$

∵$AD// BC，$$CD\perp AD，$∴$CD\perp BC，$∴$∠C = ∠BFE = 90°$

又∵$E$是$DC$的中点，∴$CE = DE，$∴$FE = CE$

在$Rt\triangle BEF $和$Rt\triangle BEC$中

$\begin {cases}BE = BE\\FE = CE\end {cases}$

∴$Rt\triangle BEF≌ Rt\triangle BEC(\mathrm {HL})，$∴$BF = BC$

∴$AD + BC = AF + BF = AB$