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$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$

解：如图，过点$A$作$AC\perp BC，$垂足为$C$

根据题意，得$AC = 4 + 4 = 8(\mathrm {m})，$$BC = 7 - 2 + 1 = 6(\mathrm {m})$

在$Rt\triangle ACB$中，由勾股定理，得$AC^2+BC^2=AB^2$

∴$AB = 10\ \mathrm {m}$

∴出发点$A$到终点$B$的距离为$10\ \mathrm {m}$