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④

 解：在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，

 $\begin{cases}AB = AC \\BD = CE \\AD = AE\end{cases}$

 $\therefore \triangle ABD\cong\triangle ACE(SSS)$

 $\therefore \angle BAD=\angle CAE = 18^{\circ}，$$\angle ABD=\angle ACE = 48^{\circ}$

 $\therefore \angle ADE=\angle BAD+\angle ABD = 18^{\circ}+48^{\circ}=66^{\circ}$

 证明：连接$AC。$

 在$\triangle ADC$和$\triangle CBA$中，

 $\begin{cases}AD = CB \\AC = CA \\CD = AB\end{cases}$

 $\therefore \triangle ADC\cong\triangle CBA(SSS)$

 $\therefore \angle DCA=\angle BAC$

 $\therefore AB// CD$

 $\therefore \angle BAD+\angle ADC = 180^{\circ}$

 证明：连接$BD。$

 在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，

 $\begin{cases}AB = CD \\AD = CB \\BD = DB\end{cases}$

 $\therefore \triangle ABD\cong\triangle CDB(SSS)$

 $\therefore \angle A=\angle C$