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$(a,-b)$

 解：

 (1) 如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求作，$A_1(1,-2)，$$B_1(3,-1)，$$C_1(-2,1)；$

 (2) $S_{\triangle ABC}=5\times3-\frac{1}{2}\times3\times3-\frac{1}{2}\times2\times1-\frac{1}{2}\times5\times2=15 - 4.5-1 - 5 = 4.5。$

 解：

 (1) 如图，点$A$的坐标为$(0,4)，$点$B_1$的坐标为$(2,2)，$点$C_1$的坐标为$(1,1)；$

 (2) 如图，点$A_2$的坐标为$(6,4)，$点$B_2$的坐标为$(4,2)，$点$C_2$的坐标为$(5,1)；$

 (3) 如图，$\triangle AB_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$关于直线$a$（直线$a$上各点的横坐标都为$3$）对称。