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解： $\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$与$\frac{6(a + 1)}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$

 解：$\frac{2(2 - 3m)}{(2 + 3m)(2 - 3m)^{2}}$与$\frac{3(2 + 3m)}{(2 + 3m)(2 - 3m)^{2}}$

$\frac{13}{15}$

①②

 解：$\frac{3x - 3}{x^{2}-2x + 1}=\frac{3(x - 1)}{(x - 1)^{2}}=\frac{3}{x - 1}。$

当$x = 2$时，原式$=\frac{3}{2 - 1}=3；$

当$x = 4$时，原式$=\frac{3}{4 - 1}=1。$

所以当$x = 2$或$4$时，分式的值是正整数。

 解：因为$\vert a - 4\vert + b^{2}+\frac{1}{4}=b，$所以$\vert a - 4\vert+(b - \frac{1}{2})^{2}=0。$

因为$\vert a - 4\vert\geq0，$$(b - \frac{1}{2})^{2}\geq0，$所以$a = 4，$$b = \frac{1}{2}。$

又因为原式$=\frac{a(a^{2}-4b^{2})}{a(a^{2}-4ab + 4b^{2})}=\frac{a + 2b}{a - 2b}，$

把$a = 4，$$b = \frac{1}{2}$代入，得原式$=\frac{4 + 2\times\frac{1}{2}}{4 - 2\times\frac{1}{2}}=\frac{4 + 1}{4 - 1}=\frac{5}{3}。$

 解：棉花的单位面积产量为$\frac{y}{x}$千克/公顷，小麦的单位面积产量为$\frac{3y + n}{x - m}$千克/公顷。

通分：$\frac{y}{x}=\frac{y(x - m)}{x(x - m)}=\frac{xy - my}{x^{2}-mx}，$$\frac{3y + n}{x - m}=\frac{(3y + n)x}{(x - m)x}=\frac{3xy + nx}{x^{2}-mx}。$