解：（2）$(10a + b)^2-(10b + a)^2=(a - b)\times(a + b)\times99$
左边$=100a^2 + 20ab + b^2 - 100b^2 - 20ab - a^2 = 99(a^2 - b^2)=(a - b)\times(a + b)\times99=$右边，所以此等式成立
（3）因为$M^2 - N^2(M\neq N)$的结果恰好是一个整数的平方，
所以$99(a - b)(a + b)$是一个整数的平方.
因为$99(a - b)(a + b)=9\times11\times(a - b)(a + b)，$
又因为$1\leqslant a\leqslant9，$$1\leqslant b\leqslant9，$且$a，$$b$均为整数，
所以$\begin{cases}a - b = 1\\a + b = 11\end{cases}，$解得$\begin{cases}a = 6\\b = 5\end{cases}，$
所以$M = 6\times10 + 5 = 65$
