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解：$(1)$当$x=1$时，等式左边$=1^2+1=2=$右边，

所以$x=1$是方程的解$.$

$(2)$当$x=1$时，等式左边$=-1+1=0=$右边，

所以$x=1$是方程的解$.$

解：规律为$\frac {x}{2n}+\frac {x-(n-1)}2=1$的解是$x=n(n$为正整数$).$

所以$\frac x{4034}+\frac {x-2016}2=1$的解是$x=2017$的方程$.$

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