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C
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解:$ OF $垂直平分$AD$
连接$OA、$$OD$
∵$AD$平分$∠BAC,$∴$∠BAD= ∠CAD$
∵$DE//BA,$∴$∠BAD=∠ADF$
∴$∠ADF=∠CAD,$∴$AF= DF$
∴点$F $在线段$AD$的垂直平分线上
∵$OA=OD,$∴点$O$在线段$AD$的垂直平分线上
∴$OF $垂直平分$AD$
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