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解：$(1)$过点$D$作$DF⊥AB$的延长线于点$F$

∵$BD$平分$∠ABC，$$DE⊥BC，$$DF⊥AB$

∴$DE=DF$

在$Rt△AFD$和$Rt△CED$中

$\begin {cases}{DF=DE}\\{DA=DC}\end {cases}$

∴$Rt△AFD≌Rt△CED(\mathrm {HL})$

∴$∠FAD=∠C=30°$

∴$∠BAD=180°-∠FAD=150°$

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