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解：在$Rt\triangle AOC$中，$OC = 6400\ \mathrm {km}，$$AC = 500\ \mathrm {km}$

$ $根据勾股定理$OA^2=AC^2+OC^2$

可得$OA=\sqrt {500^2+6400^2}≈6420\ \mathrm {km}$

∵$OB = 6400\ \mathrm {km}$

∴$AB = OA - OB = 6420 - 6400 = 20\ \mathrm {km}$

解：设汽车在$C、$$D$两点时居民楼开始

和结束受到噪声污染

在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 14\ \mathrm {m}，$$AC = 50\ \mathrm {m}$

根据勾股定理$BC=\sqrt {AC^2-AB^2}=48\ \mathrm {m}$

∴$CD = 2 BC = 96\ \mathrm {m}$

∴$t=\frac {96}{15}=6.4\ \mathrm {s}$