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D

解：∵$AB=AC，$$∠BAC=70°$

∴$∠B=∠ACB= 55°$

∵四边形$ABCD$是圆$O$的内接四边形

∴$∠D= 180°-∠B =125°$

证明：∵四边形$ABCD$是圆$O$的内接四边形

∴$∠D+∠ABC = 180°$

∵$∠ABC+∠CBE= 180°$

∴$∠CBE=∠D$

一般性的结论：圆内接四边形的任意一个内角的外角和它的对角相等

证明：∵$ AD$平分$∠EAC$

∴$∠EAD=∠CAD$

∵$A、$$D、$$C、$$B$四点共圆

∴$∠EAD=∠DCB$

∴$∠CAD=∠DCB$

由圆周角定理得$∠CAD=∠CBD$

∴$∠DCB=∠DBC$

∴$DB=DC$

证明：$(1)$∵$AB= AC$

∴$∠B =∠C$

∵四边形$ADEC$是圆内接四边形

∴$∠BDE=∠C$

∴$∠BDE=∠B$

∴$ED =EB，$即$△BDE$为等腰三角形

$(2) $∵$OB⊥DE，$点$O$为圆心

∴$OB$垂直平分线段$DE$

∴$BD=BE$

∴$ED=EB=BD$

∴$△BDE$为等边三角形

∴$∠B= 60°$

∴$△ABC$是等边三角形

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