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3

$0\leqslant d＜3$

相离

相切

A

D

D

解：如图所示，设切点为点$D，$连接$AD$

∵$BC$为圆$A$的切线

∴$AD⊥BC$

∵$AB=AC=4$

∴$ BC=\sqrt {4^2+4^2}=4\sqrt {2}$

∵$ S_{△ABC}=\frac 12×AC×AB=\frac 12×BC×R$

∴$ R=2\sqrt {2}$

∴$ $半径为$2\sqrt {2}$时，圆$A$与$BC$相切

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