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$解：设AE=x$

$∵圆O是△ABC的内切圆，且切点分别为D、E、F$

$∴AE=AD，BE=BF，CD=CF$

$∴AE=AD=x，BE=12-x$

$∴CF=14-(12-x)=2+x$

$∵AD+CD=AC=18\ \mathrm {cm}$

$∴x+2+x=18，x=8$

$∴AE=8\ \mathrm {cm}，BF=BE=4\ \mathrm {cm}，CD=CF=10\ \mathrm {cm}$

解：连接$OE，$设圆$O$的半径为$r$

∵$∠C=90°，$$AC=BC$

∴$∠B=45°$

∵$AB$与圆$O$相切于点$E$

∴$∠OEB=90°$

∴$OE=EB=r$

$ OB=\sqrt {OE^2+EB^2}=\sqrt {2}r$

∴$ BC=OC+OB=r+\sqrt {2}r=r(1+\sqrt {2})$

$ $即$ r(1+\sqrt {2})=2\sqrt {2}+2$

∴$ r=2$