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C

解：设$∠B=x，$则$∠A=2x，$$∠C=∠B+36°=x+36°$

$ $即$2x + x + (x + 36°) = 180°，$解得$x = 36°$

∴$∠B=36°，$$∠A=2x=72°，$$∠C=x+36°=72°$

解：$(1)$当$''$特征角$''α=80°$时，若$α=2β，$则$β=40°，$

第三个内角为$180°-80°-40°=60°，$最小内角为$40°$

$ (2)$不存在。理由：若$''$特征角$''α=120°，$则$α=2β，$$β=60°，$

第三个内角为$180°-120°-60°=0°，$三角形内角不能为$0°$

∴不存在$''$特征角$''$为$120°$的$''$特征三角形$''$

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