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$ \frac{17}{4} $
$ \frac{10}{3} $
$ \frac{5}{2} $
2
$ \frac{5}{2} $
$ \frac{10}{3} $
$ \frac{17}{4} $
解：$①$当$0＜x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的
增大而增大
$②$当$x=1$时，函数$ y=x+\frac 1x(x>0)$的值最小为$2$
解：当该矩形的长为$ \sqrt {a}$时，它的周长最小，最小值为$4\sqrt {a} $
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