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解：$(a-1)^2-2(1-a)+2=a^2-2a+1-2+2a+2=a^2+1，$

当$a=\sqrt {2}$时，原式$=(\sqrt {2})^2+1=2+1=3$

解：甲的面积为$25\sqrt{2}×16\sqrt{3}=400\sqrt{6} \text{cm}^2，$

设乙的宽为$w，$则$10\sqrt {15}×w=400\sqrt {6}，$

解得$w=\frac{400\sqrt{6}}{10\sqrt{15}}=40\sqrt{\frac{6}{15}}=40\sqrt{\frac{2}{5}}=8\sqrt{10} \text{cm}$