第134页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解$：(1)$原式$=(5m+5n)²-(2m-2n)²$

$= (3m+7n)(7m+3n)$

解$：(2)$原式$=x²-4x+3+1$

$=x²-4x+4$

$= (x-2)²$

解$：(1)$原式$=(7.29+2.71)×(7.29-2.71)$

$=10×4.58$

$= 45.8$

解$：(2)$原式$=997²+2×3×997+3²$

$=(997+3)²$

$=1000²$

$= 1000000$

解：根据题意得$a+b=7，$$ab=10，$

∴$a^2b+ab^2=ab(a+b)=70.$

解:∵$xy$互为倒数

∴$xy=1$

∴原式$=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)$

$=6y×4x$

$=24xy$

$= 24$

证明：设两个连续偶数分别为$2n$和$2n+2(n$为整数$)，$

则它们的平方差为$(2n+2)^2 - (2n)^2。$

利用平方差公式分解可得：$ (2n+2 - 2n)(2n+2 + 2n) = 2(4n + 2) $

$= 8n + 4 = 4(2n + 1) $

因为$n$为整数，

所以$2n + 1$是整数，

因此$4(2n + 1)$能被$4$整除，

即两个连续偶数的平方差能被$4$整除。