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解：由面积法，可得$BC$：$CD=6$：$4，$

∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴设$AB=CD=4x，$$AD=BC=6x$

∴$2(4x+6x)=40$

解得：$x=2$

则$AD=6x=12$

∴$S_{▱ABCD}=12×4=48$

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