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证明：∵$∠EOB$与$∠FOD$是对顶角，

∴$∠EOB=∠FOD．$

又∵$∠1=∠2，$$OB=OD，$

∴$△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})，$

∴$OE=OF．$

∵$AE=CF，$

∴$OA=OC．$

∵$OB=OD，$

∴四边形$ABCD$是平行四边形$．$

21. 证明：如图，连接 $ CE $，

$∵D$ 是边 $ AC $ 的中点，$∴AD = CD$，

$∵DE = BD$，

$∴$ 四边形 $ ABCE $ 是平行四边形，

$∴AE = BC$，$AE // BC$，

$∵CF = BC$，$∴CF = AE$，

$∵AE // CF$，

$∴$ 四边形 $ ACFE $ 是平行四边形.

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