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解: 按各年级学生人数比例进行分层抽样，从每个年级中随机抽取相应数量的学生

解$(1)$第$③$种方案比较合理，它采用了随机抽样的方法，随机样本具有代表性，可以用来估计总体。

$(2)$如图

$(3)$该市七、八、九年级身高在$160\sim 170\ \mathrm {cm} $范围的男生估计有$15×\frac {84}{180}=7($万人$)。$