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解：原式$=(2x)²-(\frac {1}{3})²$

$=(2x+\frac {1}{3})(2x-\frac {1}{3})$

解：原式$=(a-b)²-(2b)²$

$=(a-b+2b)(a-b-2b)$

$ =(a+b)(a-3b)$

解：原式$=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)$

$=(3x+3y)(x-y)$

$= 3(x+y)(x-y)$

解：原式$=4a²-6a+6a-1$

$=4a²-1$

$=(2a+1)(2a-1)$

解：该命题是真命题。证明：设任意偶数为$2k(k$为整数$)，$

比其大$3$的数为$2k + 3。$则平方差为$(2k + 3)^2 - (2k)^2，$

展开得$4k^2 + 12k + 9 - 4k^2 = 12k + 9 = 3(4k + 3)。$

因为$k$为整数，所以$4k + 3$是整数，因此$3(4k + 3)$能被$3$整除，

即该平方差能被$3$整除。

解：原式$=1²-2²+3²-4²+...+99²-100²$

$=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)$

$=-3-7-...-199$

$=-5050$

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