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AC⊥BD

AC=BD

证明：$(1)$∵$D、$$E $分别是$AB、$$BC$的中点，

∴$DE $是$△ABC$的中位线，

∴$DE// AC，$$DE=\frac {1}{2}AC，$

∴$∠BDE=∠BAC。$

$(2)$∵$AH⊥BC，$$F $是$AC$的中点，

∴$FH=\frac {1}{2}AC，$

又$DE=\frac {1}{2}AC，$

∴$DE=FH。$

解：$(1)$如图：

$ (2)$证明：由作图可知$E$为$AC$的中点$.$

∵$D$是$AB$的中点，

∴$DE$是$△ABC$的中位线，

∴$DE// BC，$$DE=\frac {1}{2}BC，$

∴$BC = 2DE.$

∵$EF = 2DE，$

∴$EF = BC.$

∵$EF// BC，$

∴四边形$BCFE$是平行四边形$.$

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