【解析】
1. (1) 解方程$\frac{3}{x}=\frac{5}{x + 1}$：
去分母，两边同乘最简公分母$x(x+1)$，得$3(x+1)=5x$，
去括号、移项合并同类项得$-2x=-3$，
解得$x=\frac{3}{2}$，
检验：$x=\frac{3}{2}$时，$x(x+1)≠0$，是原方程的解。
(2) 解方程$\frac{1}{x - 2}=\frac{1 - x}{2 - x}-3$：
先将右边变形为$\frac{1}{x - 2}=\frac{x-1}{x-2}-3$，
去分母，两边同乘$x-2$，得$1=x-1-3(x-2)$，
去括号、移项合并同类项得$2x=4$，
解得$x=2$，
检验：$x=2$时，$x-2=0$，是增根。
2. 第1题方程(2)的解$x=2$不适合原方程，因为$x=2$使原方程的分母$x-2$和$2-x$都为0，分式无意义。
【答案】
1. (1) $x=\frac{3}{2}$；(2) $x=2$（增根）
2. 不适合，因为该解使原方程的分母为0
【知识点】
分式方程的解法，增根的判定
【点评】
解分式方程必须进行检验，若解使最简公分母为0，则为增根，原方程无解，检验是解分式方程的必要步骤，切勿遗漏。
【难度系数】
0.6
