第101页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{1\times3}{3\times3}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

解：当$a＞0$时，$\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{\frac{1× a}{a× a}}=\sqrt{\frac{a}{a^2}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a^2}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$

结论：$\sqrt{\frac{1}{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$

解：$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1×2}{2×2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

解：$\sqrt{\frac{2}{7}}=\sqrt{\frac{2×7}{7×7}}=\sqrt{\frac{14}{49}}=\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$

解：要化去分母中的根号，可利用分式的基本性质，分子分母同乘分母中的根号，即：$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 × \sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 

解：$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1 \times \sqrt{a}}{\sqrt{a} \times \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$

解：分母有理化是指把分母中的根号化去的过程，即通过一些运算将分母表示为一个有理数（没有根号）。
例如，对于$\frac{1}{\sqrt{2}}，$可以通过分子分母同时乘以$\sqrt{2}$来有理化分母：
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 × \sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
这样，分母就变成了有理数$2。$

【解析】
根据分式的基本性质，给被开方数的分子、分母同乘3，将分母化为完全平方数，再利用二次根式的除法法则化简：
$\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{1×3}{3×3}}=\sqrt{\dfrac{3}{9}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
二次根式分母有理化、分式基本性质
【点评】
本题考查二次根式分母有理化的基本方法，通过给被开方数的分子分母同乘恰当的数，将分母转化为完全平方数后化简，是二次根式化简的基础题型，有助于掌握二次根式的基本性质。
【难度系数】
0.9

【解析】
当$a＞0$时，
$\begin{aligned}\sqrt{\dfrac{1}{a}}&=\sqrt{\dfrac{1× a}{a× a}}\\&=\sqrt{\dfrac{a}{a^2}}\\&=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a^2}}\\&=\dfrac{\sqrt{a}}{a}\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{\dfrac{1}{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{a}$（$a＞0$）
【知识点】
二次根式的分母有理化、二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的分母有理化方法，借助$a＞0$的条件，给被开方数的分子分母同乘$a$，将分母化为完全平方数，再结合二次根式的性质完成化简，属于二次根式化简的基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{1×2}{2×2}}=\sqrt{\dfrac{2}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{2}{7}}=\sqrt{\dfrac{2×7}{7×7}}=\sqrt{\dfrac{14}{49}}=\dfrac{\sqrt{14}}{\sqrt{49}}=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$
【答案】
(1) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$；(2) $\dfrac{\sqrt{14}}{7}$
【知识点】
二次根式分母有理化，二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式分母有理化的基本运算，通过给被开方数的分子分母同乘分母的非零数，将分母转化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式相关性质是解题关键。
【难度系数】
0.9

【解析】
要化去分母中的根号，可利用分式的基本性质，分子分母同乘分母中的根号，计算过程如下：
$\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{1 × \sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
分母有理化、分式基本性质
【点评】
本题考查二次根式分母有理化的基本方法，是二次根式化简的基础题型，需掌握通过分子分母同乘分母中的根号来化去分母根号的技巧。
【难度系数】
0.9

【解析】
为化去分母中的根号，将分子和分母同时乘以$\sqrt{a}$：
$\dfrac{1}{\sqrt{a}} = \dfrac{1 × \sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}} = \dfrac{\sqrt{a}}{a}$（$a＞0$）
【答案】
$\dfrac{\sqrt{a}}{a}$
【知识点】
分母有理化，二次根式乘法
【点评】
本题考查二次根式分母有理化的基础方法，通过分子分母同乘分母的二次根式，利用二次根式乘法法则化去分母根号，是二次根式化简的基础操作，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【解析】
分母有理化是指把分母中的根号化去的过程，即通过一些运算将分母表示为一个有理数（没有根号）。例如，对于$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可以通过分子分母同时乘以$\sqrt{2}$来有理化分母：$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 × \sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，这样，分母就变成了有理数2。
【答案】
分母有理化是将分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，如$\frac{1}{\sqrt{2}}$有理化后为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
【知识点】
分母有理化概念
【点评】
该知识点是根式运算的基础，是后续进行根式化简、分式运算的必备技能，理解其本质对掌握根式相关知识至关重要。
【难度系数】
0.9