第120页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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$4 - 2\sqrt{2}$

$ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形$

$ ∴OA=OC，AD//BC$

$ ∴∠EAO=∠FCO$

$ 在△AOE和△COF 中$

$ \begin{cases}∠EAO=∠FCO\\OA=OC\\∠AOE=∠COF\end{cases}$

$ ∴△AOE≌△COF(\mathrm {ASA})$

【解析】
根据菱形的面积公式：菱形面积等于两条对角线乘积的一半。
已知两条对角线长分别为2和3，代入公式可得：
面积 = $\frac{1}{2}×2×3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
菱形的面积公式
【点评】
本题考查菱形面积公式的直接应用，题目基础，只需牢记公式并代入数据计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9

【解析】
因为$FE// BC$，$ED// AB$，所以四边形$BDEF$是平行四边形，故$BF=ED$，$BD=FE$。
又因为$AB=BC$，所以$∠ A=∠ C$。
由$FE// BC$得$∠ AEF=∠ C$，所以$∠ A=∠ AEF$，则$AF=FE$。
由$ED// AB$得$∠ DEC=∠ A=∠ C$，所以$DC=ED$。
四边形$BDEF$的周长为$BF+FE+ED+BD=BF+AF+DC+BD=(BF+AF)+(DC+BD)=AB+BC$。
已知$AB=BC=12$，所以周长为$12+12=24$。
【答案】
24
【知识点】
等腰三角形性质，平行四边形判定与性质
【点评】
本题借助平行四边形的判定与性质，结合等腰三角形“等角对等边”的性质，将四边形周长转化为等腰三角形两腰之和，渗透了转化思想。
【难度系数】
0.6

【解析】
因为四边形$ABCD$是矩形，根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，所以$OA=OB$，$AC=2OA$。
又因为$∠ AOB=60^{\circ}$，所以$△ AOB$是等边三角形，因此$OA=AB=4$。
所以$AC=2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
矩形的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形对角线的特点是解题关键。
【难度系数】
0.7

【解析】
延长BN交AC于点D。
1. 因为AN平分∠BAC，所以∠BAN=∠DAN，又BN⊥AN，故∠ANB=∠AND=90°。
在△ABN和△ADN中：
$\{\begin{array}{l}∠BAN=∠DAN \\AN=AN \\∠ANB=∠AND\end{array} $
所以△ABN≌△ADN（ASA），可得AB=AD=10，BN=DN。
2. 已知AC=16，因此DC=AC-AD=16-10=6。
3. 因为M是BC的中点，N是BD的中点，所以MN是△BCD的中位线。
根据三角形中位线定理，MN=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×6=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形中位线定理，角平分线的性质
【点评】
本题通过构造辅助线构造全等三角形实现线段转化，结合三角形中位线定理求解，考查了几何辅助线的构造能力及相关定理的综合运用，需熟练掌握全等三角形判定和中位线定理的应用。
【难度系数】
0.6

【解析】
1. 四边形$ABCD$是边长为4的正方形，故$AD=AB=4$，$∠ BAD=90^{\circ}$，$∠ ABD=∠ ADB=45^{\circ}$，对角线$BD=4\sqrt{2}$。
2. 由$∠ BAE=22.5^{\circ}$，得$∠ DAE=∠ BAD - ∠ BAE=90^{\circ}-22.5^{\circ}=67.5^{\circ}$。
3. 在$△ ADE$中，$∠ AED=180^{\circ}-∠ ADB-∠ DAE=180^{\circ}-45^{\circ}-67.5^{\circ}=67.5^{\circ}$，故$∠ DAE=∠ AED$，则$DE=AD=4$。
4. 因此$BE=BD - DE=4\sqrt{2}-4$。
5. 因$EF⊥ AB$，$∠ ABD=45^{\circ}$，$△ BEF$为等腰直角三角形，所以$EF=\frac{BE}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}=4 - 2\sqrt{2}$。
【答案】
$4 - 2\sqrt{2}$
【知识点】
正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查正方形、等腰三角形及等腰直角三角形的性质，解题关键是通过角度推导得出$AD=DE$，再利用等腰直角三角形的边长关系求解，需具备一定的角度分析与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4

【解析】
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，
∴$∠ EAO=∠ FCO$。
∵$O$是$AC$的中点，
∴$AO=CO$。
在$△ AOE$和$△ COF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ EAO=∠ FCO\\AO=CO\\∠ AOE=∠ COF\end{array} $（对顶角相等）
∴$△ AOE≌△ COF$（ASA）。
【答案】
$△ AOE≌△ COF$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的ASA判定
【点评】
本题考查平行四边形性质与全等三角形判定的综合应用，需熟练掌握相关定理，利用平行四边形的边平行性质得到角相等，结合中点的性质得到边相等，再通过ASA判定证明三角形全等，属于基础证明题。
【难度系数】
0.8