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$C$

证明：∵$\frac {AB}{DE}=\frac {BG}{EH}=\frac {AG}{DH}$

∴$△ABG∽△DEH$

∴$∠BAG=∠EDH，$$∠B=∠E$

∵$AG、$$DH$分别是角平分线

∴$∠BAC=2∠BAG，$$∠EDF=2∠EDH$

∴$∠BAC=∠EDF$

∵$∠B=∠E$

∴$△DEF∽△ABC$

$解：猜想∠1+∠2=∠3$

$∵\frac {BC}{AB}=\frac {AB}{BD}=\frac {\sqrt 2}2，∠ABC=∠DBA$

$∴△ABC∽△DBA$

$∴∠1=∠BAC$

$∵∠BAC+∠2=∠3$

$∴∠1+∠2=∠3$

解：如图所示，因为图中的格点三角形与$△ABC$的三边成比例，

所以图中的三个格点三角形与$△ABC$相似。

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