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证明：设三个连续奇数为$2n-1，$$2n+1，$$2n+3，$$n$是整数，

$ $则$(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1$

$ =4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9+1$

$ =12n^2+12n+12$

$ =12(n^2+n+1)，$

$ $因为$n$是整数，所以$n^2+n+1$是整数，

$ $故三个连续奇数的平方和加$1$能被$12$整除。

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