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 解：（1）$y=10+0.5x(0≤ x≤10)$

 （2）当$x=10$时，$y=10+0.5×10=15，$

 所以在弹性限度内，弹簧的最大总长度是$15\ \mathrm{cm}$

 （3）在平面直角坐标系中，画出$y=10+0.5x(0≤ x≤10)$的图象

$ $解$：(1)s=60t+20$

$ (2)$由题意，汽车从$B$站到$C$站的行驶时间为$140÷60=\frac {7}{3}(\mathrm {h})，$

$ $因此自变量$t $的取值范围是$0≤ t≤\frac {7}{3}$

$ (3)$函数图像如图所示：

相遇

解：分两种情况：

① 相遇前：

$ 20+10t-40(t-2)=10$

解得：$t=3$

② 相遇后：

$ 40(t-2)-(20+10t)=10$

解得：$t=\frac {11}{3}$

综上所述，$t $的值为$3$或$\frac {11}{3}$