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解：如图。

 解：猜想：$∠ MPN+∠ AOB=180°$或$∠ MPN=∠ AOB。$

 理由：如答图①，在四边形$PMON$中，

因为$∠ PMO=∠ PNO=90°，$

所以$∠ MPN+∠ AOB=180°。$

 如答图②，因为$∠ PJM=∠ OJN，$
$∠ PMJ=∠ JNO=90°，$

 所以$∠ MPN=∠ AOB。$

解：$(1)$如答图。

$(2)$因为$∠ BAC=90°，$$∠ C=60°，$

所以$∠ ABC=180°-90°-60°=30°。$

因为$BF $平分$∠ ABC，$

所以$∠ EBD=\frac {1}{2}∠ ABC=15°。$

因为$AD⊥ BC，$

所以$∠ BED=90°-15°=75°。$

解：(1)(2)(3)如图所示。