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5.1

-5

解：∵$(5×\sqrt {3})^2=75$，

$(3×\sqrt {5})^2=45$，

且$75＞45$

∴$5×\sqrt {3}＞3×\sqrt {5}$，

验证：$5×\sqrt {3}≈8.66$

$3×\sqrt {5}≈6.71$

∵$8.66＞6.71$

∴$5×\sqrt {3}＞3×\sqrt {5}$

∴上述判断正确。

解：∵$11＞9$

∴$\sqrt {11}＞\sqrt {9}$

即$\sqrt {11}＞3$

∴$\sqrt {11}-1＞3-1$

即$\sqrt {11}-1＞2$

∴$\frac {\sqrt {11}-1}{2}＞1$

验证：∵$\frac {\sqrt {11}-1}{2} ≈1.16＞1$

∴上述判断正确。

 解：用计算器计算得$\sqrt{3}+\frac{3}{7}-π\approx-0.980970417。$

 解：用计算器计算得$4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}\approx6.609740333。$

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12.60