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 解：

 因为$|a|=3，$可得$a=3$或$a=-3。$

 又因为$a<0，$所以$a=-3。$

 因为$|b|=\dfrac{1}{3}，$可得$b=\dfrac{1}{3}$或$b=-\dfrac{1}{3}。$

 又因为$b>0，$所以$b=\dfrac{1}{3}。$

 解：

 ∵ 正整数是大于0的整数，最小的正整数是1，

 ∴ $a=1。$

 ∵ 负整数是小于0的整数，最大的负整数是$-1，$

 ∴ $b=-1。$

 ∵ 任何有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的有理数是0，

 ∴ $c=0。$

 解：(1)数轴如图所示

 (2)小刚家距小红家4千米；
 (3)小刚到小明家的时间为8÷10=0.8(h),小红到小 明家的时间为4÷4=1(h),0.8＜1,
故小刚先到小明家,

$A_1$

$A_2$

$A_5$

$A_3$

$A_4$

解：$(2)$向左移动$2$个单位长度到达$A_2$，再向右移动$6$个单位长度到达$A_5$。

$(3)|－4|+|－3|+|－1|+1+3=12$