解：将$-1$，$-4$，$1$三个数的所有排列分别作为$a，b，c$，逐一计算对应的三个表达式，得到对应的“分差”：
$ ① $当$a=-1，b=-4，c=1$时：
$ a-b=-1-(-4)=3$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {-1-1}{2}=-1$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {-4-1}{3}=-\dfrac {5}{3}$，分差为$-\dfrac {5}{3}$；
$ ② $当$a=-1，b=1，c=-4$时：
$ a-b=-1-1=-2$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {-1-(-4)}{2}=\dfrac {3}{2}$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {1-(-4)}{3}=\dfrac {5}{3}$，分差为$-2$；
$ ③ $当$a=-4，b=-1，c=1$时：
$ a-b=-4-(-1)=-3$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {-4-1}{2}=-\dfrac {5}{2}$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {-1-1}{3}=-\dfrac {2}{3}$，分差为$-3$；
$ ④ $当$a=-4，b=1，c=-1$时：
$ a-b=-4-1=-5$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {-4-(-1)}{2}=-\dfrac {3}{2}$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {1-(-1)}{3}=\dfrac {2}{3}$，分差为$-5$；
$ ⑤ $当$a=1，b=-1，c=-4$时：
$ a-b=1-(-1)=2$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {1-(-4)}{2}=\dfrac {5}{2}$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {-1-(-4)}{3}=1$，分差为$1$；
$ ⑥ $当$a=1，b=-4，c=-1$时：
$ a-b=1-(-4)=5$，$\dfrac {a-c}{2}=\dfrac {1-(-1)}{2}=1$，$\dfrac {b-c}{3}=\dfrac {-4-(-1)}{3}=-1$，分差为$-1$；
对比所有得到的分差：$-5，-\dfrac {5}{2}，-2，-\dfrac {5}{3}，-1，1$，可得这些不同$“$分差$”$中的最大值为$1$。
