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解：$(1)$将线段$AB$的端点$A$移到和$B$点重合，$B$点在$BC$内，

则$AB＜BC$

$(2)$设$AB$长为$x$，则$BC=2x$，$CD=x$

则$x+2x+x=9$，$x=\frac {9}{4}$

则$AB$的长为$\frac {9}{4}$

 解：设$AB=2x，$$BC=3x，$$CD=4x。$

 根据题意得：

 $AB + BC + CD = AD = 27$

 即 $2x + 3x + 4x = 27$

 $9x = 27$

 解得$x=3$

 所以$CD = 4x = 12$

 因为$P$为$CD$的中点，

 所以$PD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2} × 12 = 6$

 答：$PD$的长为6。

$=$

$\dfrac{1}{2}$