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证明：连接​$AD$​
∵​$AB = AC，$​点​$D$​为​$BC$​的中点
∴​$AD$​平分​$∠BAC$​
∴​$∠EAD = ∠F AD$​
​$ $​在​$∆AED$​和​$∆AF D$​中
​$ \begin {cases}AE = AF \\∠EAD = ∠F AD \\AD = AD\end {cases}$​
∴​$∆AED≌∆AF D(S AS)$​
∴​$DE = DF$​

证明：​$①$​连接​$AD$​
在​$∆ABD$​和​$∆ACD$​中
​$\begin {cases}AB = AC \\BD = CD \\AD = AD\end {cases}$​
∴​$∆ABD≌∆ACD(\mathrm {SSS})$​
∴​$∠B = ∠C$​
​$②$​连接​$BC$​
∵​$AB = AC$​
∴​$∠ABC = ∠ACB$​
又∵​$BD = CD$​
∴​$∠DBC = ∠DCB$​
∴​$∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB$​
∴​$∠ABD = ∠ACD$​