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证明：连接​$BC$​
∵​$AB=AC$​
∴​$∠ABC=∠ACB$​
∵​$∠ABD=∠ACD$​
∴​$∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD$​
∴​$∠DBC=∠DCB$​
∴​$BD=CD$​

解：(1)如图所示
(2)如图所示

猜想：还能继续分成四个等腰三角形