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解：​$(1)$​当​$5＜x＜8$​时，点​$P $​在​$BC$​上运动
∴​$P C = 8 - x$​
∴​$y=\frac 12×P C×AB=\frac 12×(8 - x)×5=-\frac 52x + 20$​
​$ (2)$​当​$0＜x＜5$​时，点​$P $​在​$AB$​上运动
则​$AP=x$​
∴​$y=\frac 12AP×BC=\frac 12×x×3=\frac 32x$​
​$y$​与​$x$​成正比例函数关系

解：​$(1)$​该车平均每千米的耗油量为​$(45 - 27)\div 180 = 0.1\ \mathrm {L/}\mathrm {km}$​
​$ (2)Q = 45-0.1x$​
​$ (3)$​往返总路程为​$220×2 = 440\ \mathrm {km}，$​
当​$x = 440$​时，​$Q = 45-0.1×440 = 1\ \mathrm {L}＜3\ \mathrm {L}$​
∴他们不能在汽车报警前沿原路返回到家