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 证明：

 $\because AC // DF，$

 $\therefore ∠ ACB = ∠ F。$

 $\because BE = CF，$

 $\therefore BE + EC = CF + EC，$即$BC = EF。$

 在$△ ABC$和$△ DEF$中，

 $∠ B = ∠ DEF,\ BC = EF,\ ∠ ACB = ∠ F，$

 $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{ASA})。$

 $\therefore ∠ A = ∠ D$

解：∵​$CD⊥BD，$​∴​$∠D=90°$​
∴​$∠DCP=90°-∠DPC=70°，$​∴​$∠PCD=∠APB$​
在​$△ABP $​和​$△PDC$​中
​$\begin {cases}{∠B=∠D}\\{BP=DC}\\{∠APB=∠PCD}\end {cases}$​
∴​$△ABP≌△PDC(\mathrm {ASA})$​
∴​$AB=PD$​
∵​$BD=PD+PB=11.2m$​
∴​$AB=PD=BD-PB=8.2m$​
∴路灯的高度为​$8.2$​米