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①

 $\dfrac{2}{3}π,\sqrt[3]{5},\sqrt{2}$

$0.\dot {7}$，$-3.14$，$\sqrt {36}$，$(-\sqrt {2})^2$，$1.010010001$

解：∵​$2^2=4＜6＜9=3^2，$​∴​$\sqrt 6$​的整数部分为​$2，$​小数部分​$a=\sqrt 6-2$​
∵​$3^2=9＜13＜16=4^2，$​∴​$\sqrt {13}$​的整数部分​$b=3$​
则​$a+b-\sqrt 6=(\sqrt 6-2)+3-\sqrt 6=1$​

(2,3)

(-4,-3)

解：​$(2)$​要使​$y=\sqrt {x-2023}+\sqrt {2023-x}$​有意义
则​$x-2023\geq 0$​且​$2023-x\geq 0，$​解得​$x=2023$​
∴​$y=0，$​​$x+y=2023$​
∵​$44^2=1936＜2023＜2025=45^2$​
∴​$\sqrt {2023}$​的​$''$​近整区间​$''$​为​$(44，$​​$45)$​

①③④

 解：

 举反例说明如下：

 对于说法①：若$a=1-\sqrt{3},b=\sqrt{3}，$则$a+b=1，$1是有理数，因此①的说法错误；

 对于说法③：若$a=1-\sqrt{3},b=1+\sqrt{3}，$则$ab=-2，$-2是有理数，因此③的说法错误；

 对于说法④：若$a=1-\sqrt{3},c=0，$则$ac=0，$0是有理数，因此④的说法错误。