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解：$AD$平分$∠BAC$

∵$AD⊥BC，$$EF⊥BC$

∴$∠FEC=∠ADC=90°$

∴$FE//AD$

∴$∠F=∠CAD，$$∠1=∠BAD$

∵$∠1=∠F$

∴$∠BAD=∠CAD，$即$AD$平分$∠BAC$

解：$(1)$∵$BE、$$DE $分别平分$∠ABD、$$∠BDC$

∴$∠ABD=2∠1，$$∠BDC=2∠2$

∵$∠1 +∠2 = 90°$

∴$∠ABD+∠BDC=180°$

∴$AB//CD$

$(2)∠2+∠3=90°，$理由：

∵$AB//CD$

∴$∠ABF=∠3$

∵$BE$平分$∠ABD$

∴$∠ABF=∠1$

∴$∠1=∠3$

∵$∠1+∠2= 90°$

∴$∠2+∠3=90°$

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