第41页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解:原式=-4÷1+8+1

=5.

$ \begin{aligned}解:原式&=3-1+\frac{1}{2} \\ &=\frac{5}{2}. \\ \end{aligned}$

$解:(1)因为x^{2n}=4,$

$所以x^{n-3}·x^{3(n-1)}=x^{n-3}·x^{3n+3}=x^{4n}=(x^{2n})^2=4^2=16.$

$(2)因为x^{2n}=4,$

$所以9(x^{3n})^2-13(x^2)^{2n}=9x^{6n}+13x^{4n}=9(x^{2n})^3-13(x^{2n})^2=9×4^3-13×4^2=576-208=368.$

$ 解:因为N=5^2×3^{2n+1}×2^n-3^n×6^{n+2}$

$=25×3^{2n+1}×2^n-3^n×6^n×36$

$=25×3^{2n+1}×2^n-3^n×3^n×2^n×3×12$

$=25×3^{2n+1}×2^n-12×3^{2n+1}×2^n$

$=13×3^{2n+1}×2^n,$

$所以N能被13整除.$

3

5

2

$ 解:(2)因为(4,5)=a，(4,6)=b,(4,30)=c，$$所以4^a=5， 4^b=6,4^c=30.$

$因为5×6=30，所以4^a·4^b=4^c,所以a+b=c.$

$(3)设(m,8)=p,(m,3)=q,(m,t)=r,所以m^p=8,m^q=3,m^r=t,$

$因为(m,8)+(m,3)=(m,t),所以p+q=r,所以m^{p+q}=m^r，所以m^p·m^q=m^r,$

$即8×3=t,所以t=24.$

$ \begin{aligned} 解:原式&=\frac{1}{32}×16+1 \\ &=\frac{1}{2}+1 \\ &=\frac{3}{2}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&=9+(\frac{1}{5})^{2020}×(-5)^{2020}×(-5)+8 \\ &=9-5+8 \\ &=12. \\ \end{aligned}$

$ $