$解:由题意，$
$得AF=AD-DF=BC-\frac{1}{4} BC=\frac{3}{4} BC= \frac{3}{4}(8a+4b)=(6a+3b)米，$
$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2a+6b)=(a+36)米，$
$则草坪的面积为\frac{1}{2}×(16a^2+56ab+24b^2)-\frac{1}{2}AE·AF$
$=\frac{1}{2}×(16a^2+56ab+24b^2)-\frac{1}{2}(a+3b)(6a+3b)$
$=(5a^2+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^2)平方米.$
$答:这片草坪的面积是(5a²+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^2)平方米.$
