第68页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：$-\sqrt 3tan α=-\sqrt 3$

$tan α=1$

∴$α=45°$

解：$cosα=\frac {\sqrt 2}2$

∴$α=45°$

解：∵$△ABC$为等边三角形

∴$AC=AB，$$∠CAD=∠B=60°$

在$△ADC$和$△BEA$中

$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAD=∠B}\\{AD=BE}\end{cases}$

∴$△ADC≌△BEA(\mathrm {SAS})$

∴$∠ACD=∠BAE$

∵$∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°$

∴在$Rt△AFG $中，$sin ∠AFG=\frac {AG}{AF}=\frac {\sqrt 3}2$

∴$\frac {AG}{AF} $的值为$\frac {\sqrt 3}2$

解：过点$A$作$AD⊥BC，$垂足为点$D$

设$PQ=a$

∵$PQ=a，$$∠B=30°，$$PQ⊥BC$

∴$PB=2a，$$BQ=\sqrt 3a$

∵$\frac {BP}{PA}=\frac 12$

∴$PA=4a，$$AB=PA+PB=6a$

在$Rt△ABD$中，∵$∠B=30°$

∴$AD=\frac 12AB=3a，$$BD=\sqrt 3AD=3\sqrt 3a$

∴$QD=BD-BQ=3\sqrt 3a-\sqrt 3a=2\sqrt 3a$

在$Rt△AQD$中，∵$AD=3a，$$QD=2\sqrt 3a$

∴$AQ=\sqrt {AD^2+QD^2}=\sqrt {21}a$

∴$cos∠AQC=\frac {QD}{AQ}=\frac {2\sqrt 3a}{\sqrt {21}a}=\frac {2\sqrt 7}7$