$解：[问题解决]证明：在CD上截取CH=CE$
$连接EH，如图①所示$
$∵△ABC是等边三角形$
$∴∠ECH=60°$
$∴△CEH是等边三角形$
$∴EH=EC=CH，∠CEH=60°$
$∵△DEF是等边三角形$
$∴DE=FE，∠DEF=60°$
$∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°$
$∴∠DEH=∠FEC$
$在△DEH和△FEC中$
$\begin{cases}{DE=FE}\\{∠DEH=∠FEC}\\{EH=EC}\end{cases}$
$∴△DEH≌△FEC(SAS)$
$∴DH=CF$
$∴CD=CH+DH=CE+CF$
$即CE+CF=CD$
$[类比探究]$
$线段CE，CF与CD之间的等量关系是：$
$FC=CD+CE$
$理由如下：∵△ABC是等边三角形$
$∴∠A=∠B=60°$
$过点D作DG//AB，交AC的延长线于点G$
$如图②所示$
$∵GD//AB$
$∴∠GDC=∠B=60°，∠DGC=∠A=60°$
$∴△GCD为等边三角形$
$∴DG=CD=CG$
$∵△EDF为等边三角形$
$∴ED=DF，∠EDF=∠GDC=60°$
$∴∠EDG=∠FDC$
$在△EGD和△FCD中$
$\begin{cases}{ED=FD}\\{∠EDG=∠FDC}\\{DG=DC}\end{cases}$
$∴△EGD≌△FCD(SAS)$
$∴EG=FC$
$∴FC=EG=CG+CE=CD+CE$
