第63页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：原式$ = \frac {x^2-y^2}{x-y}=x+y$

将$y=-x+8$代入原式，

原式$=x+(-x+8)=8$

解：$(1)A=\frac {(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}-\frac x{x+1}=-\frac 1{x+1}$

$(2)$不等式组解得：$ -3≤x≤-1$

∵$x$为整数，且$x^2-1≠0，$即：$x≠±1$

∴$x=-2$

∴$A=1$

解：$ \frac A{x-1}- \frac B{2-x}=\frac {A(2-x)-B(x-1)}{(x-1)(2-x)}=\frac {(-A-B) x+(B+2 \mathrm A)}{(x-1)(2-x)}= \frac {(A+B) x-(B+2 \mathrm A)}{(x-1)(x-2)} ，$

由题意可得：$\begin{cases}{A+B=2，}\\{-B-2A=-6，}\end{cases}$解得：$\begin{cases}{A=4，}\\{B=-2，}\end{cases}$

∴$A-B=4-(-2)=6 $

解：$(1) \frac 1{x(x+1)}= \frac 1x-\frac 1{x+1} $

$ (2) ①$原式$ =\frac 1x-\frac 1{x+1}+\frac 1{x+1}- \frac 1{x+2}+···+\frac 1{x+2022}-\frac 1{x+2023}$

$ =\frac 1x-\frac 1{x+2023}$

$ = \frac {2023}{x(x+2023)} $

②原式$ =\frac 13 ×(\frac 1x-\frac 1{x+3}+\frac 1{x+3}-\frac 1{x+6}+···+\frac 1{x+27}-\frac 1{x+30})$

$ =\frac 13 ×(\frac 1x-\frac 1{x+30})$

$ = \frac {10}{x(x+30)} $