第71页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

$\begin{aligned}解：x(x-2)-(x^2-4x+4)&=4\\x^2-2x-x^2+4x-4&=4 \\2x&=8\\x&=4 \end{aligned}$

经检验，$x=4$是分式方程的解。

$\begin{aligned}解：3(x+1)(x-1)-12&=(x+1)(x-1)\\x^2+2x+1-12&=x^2-1\\2x&=10\\x&=5\end{aligned}$

经检验，$x=5$是分式方程的解，

解：原分式方程去分母得，$k+x-4=2x-1$

整理得，$ x=k-3 $

∵方程有增根，

∴$x-4=0，$即$x=4.$

将$x=4 $代入上式，得$ k=7$

故当$k=7$时，关于$ x $的方程会产生增根.

$ \frac 16-\frac 17$

$\frac 1{m(m+1)}=\frac 1m-\frac 1{m+1}$

解：方程两边同时乘$ (x+2)(x-1) ，$去分母整理，得$2(x+2)+m x=x-1. $

移项合并，得$(m+1) x=-5$

$ (1) $∵$x=1$是分式方程的增根，

∴$m+1=-5，$

解得$m=-6.$

$ (2) $∵原分式方程有增根，

∴$(x+2)(x-1)=0 ，$

解得$x=-2$或$x=1 ，$

当$x=-2 $时，$m=1.5；$

∴$m $的值为$1.5$或$-6$

$ (3) $当$m+1=0$时，该方程无解，此吋$m=-1 ；$

当$m+1≠0$吋，要使原方程无解，由$(2)$得$m=-6$或$m=1.5，$

综上所述，$ m$的值为$-1$或$-6$或$1.5.$

$\begin{aligned}解： \frac 1{x+1}-\frac 1{x+2}+\frac 1{x+2}-\frac 1{x+3}&=\frac 1{x+3}\\\frac 1{x+1}&=\frac 2{x+3}\\x+3&=2x+2\\x&=1\end{aligned}$

经检验，$x=1$是分式方程的解